040 算数占卜之初识
有了凯撒要养，泰勒就无法自由自在地去图书馆了。
也不能带着猫去外面溜达，碰到摄魂怪怕吓着孩子，把摄魂怪吃掉更是恐怖片。
一个星期除了上课，魁地奇训练，就是宿舍里撸猫码字，这种生活属实是有些无聊，泰勒想起自己还有两门课程没有了解过。
麻瓜研究，还有算术占卜。
和拉文克劳比赛前一周的周末，泰勒找到了算术占卜的教授，塞玛蒂·维克多，之前他从未和这名教授有过任何的交集。
对方的办公室在7楼，泰勒在上午九点的时间进入了对方的办公室。
“您好，维克多教授，”泰勒竭力使自己保持最大的礼貌，“我是赫奇帕奇的二年级学生泰勒·特里劳妮，我想在正式选课之前对于算术占卜这门学科做一些初步的了解。”
“没问题。”维克多说，“我喜欢好学的学生。”
维克多教授让泰勒走进了他的办公室，他的办公室非常的整洁，早晨的阳光把整个房间照亮。一个书架把整个办公室隔成了两个部分，前半部分放着一张办公桌，办公桌上放着许多密密麻麻写满的纸张，书架的后面是维克多教授居住的地方，床上的被子整整齐齐地叠好了。
“你有什么需要了解的呢？”维克多教授隔着桌子坐到了泰勒的对面，他的头发稀疏，或者可以说没有，阳光经过他脑门的反射显得格外耀眼。
“我想知道这门课程到底教一些什么，以及有没有一些参考书推荐。”泰勒说。
“你刚刚说你叫什么？”维克多教授想了想，“特里劳妮，那你应该知道占卜是一门十分需要天赋的课程。”
“确实有所了解。”泰勒说。
“算术占卜，算术与占卜的能力缺一不可，这是一门十分困难的课程。”维克多教授说，“占卜能力很难量化，但是我可以看看你是否有算术的能力，我给你出到题吧。”
他递给泰勒一张羊皮纸，羊皮纸上写着一道题目：有十二个外观完全相同的玻璃球，其中一个重量与其他的不同（可能重可能轻），请问最少可以通过多少次天平的称量找出那个不同的玻璃球。
“你可以多想一会儿，我给你倒杯水来。”
维克多教授拿出了上周西比尔使用的同款茶叶给泰勒泡了一杯茶，随后坐在了桌子的另一侧泰勒的对面认真地看起了书。
“维克多教授，我想出来了。”十分钟后，泰勒抬起头。
“说说吧。”维克多教授似乎对于自己的阅读被打断而感到不满。
“三次。”泰勒说，“具体会有些复杂，我需要一块黑板把过程写下来。”
“合情合理。”维克多教授魔杖一挥，书架变成了一块巨大的黑板，然后他递给了泰勒一支粉笔。
泰勒接过粉笔，边说边写。
“我们把十二个玻璃球分成A，B，C三组，给每一个玻璃球编号，十二个玻璃球分别是A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4。”
“第一次称量，我们把A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，B4分别放到天平的两端，这时候会出现两种结果，一是平衡，而是不平衡。”
“首先讨论平衡的结果，A组和B组平衡，意味着不一样的那个玻璃球一定在C1，C2，C3，C4中，随后，我们把A1，A2，A3和C1，C2，C3分别放到天平的两端，这时候会出现三种结果，我们分别讨论。”
“第一是C1，C2，C3更重，由于A1，A2，A3是正确的重量，因此那个不一样的球一定是相对更重的一个，此时我们把C1和C2分别放到天平的两端，较重的一个是不同的球，如果C1和C2重量相同，那么C3是不同的那个。”
“第二是C1，C2，C3更轻，那么不一样的球是相对更轻的那个，我们用同样的方法，把C1和C2分别放到天平的两端，较轻的一个是不同的球，如果C1和C2重量相同，那么C3是不同的那个。”
“第三，如果A1，A2，A3和C1，C2，C3一样重，那么C4是不同的那个，用C4和任意一个球比较则可得出C4是相对较重还是相对较轻。”
“如果第一次称量的时候天平不平衡，那么C1，C2，C3，C4一定是正常的球，这时候又有两种情况，一种是A组重B组轻，一种是A组轻B组重，但是我们此时的称量方法是相同的，那就是把A1，A2，B1，B2和A3，B3，C1，C2分别放在天平的两端。”
“如果天平平衡，那么不同的球一定出现在A4或者B4中，它们之中的任意一个与一个正常球分别放到天平的两端，若是平衡则剩下的那个是不同的球，若不平衡则该球与其他球不同。”
“如果天平不平衡，就要和第一次称量的结果同时研究了。如果在A组重B组轻的情况下，A1，A2，B1，B2是较重的一边，那么A1，A2中较重的一个是异常球或者B3是较轻的异常球，这两种情况对于A1和A2做一次称量就可以轻松辨别。”
“如果A组重B组轻的情况下，A3，B3，C1，C2是较重的一边，那么B1，B2中较轻的一个是异常球或者A3是较重的异常球，这两种情况同样对于B1和B2做一次称量就可以轻松辨别。”
“如果A组轻B组重的情况下，A1，A2，B1，B2是较重的一边，那么B1，B2中较重的一个是异常球或者A3是较轻的异常球，对于B1和B2做一次称量就可以轻松辨别这两种情况。”
“如果A组轻B组重的情况下，A3，B3，C1，C2是较重的一边，那么A1，A2中较轻的一个是异常球或者B3是较重的异常球，这两种情况对于A1和A2做一次称量就可以轻松辨别。”
“上面我已经罗列出了所有的可能性情况，12个球，最多三次就可以找出其中异常的一个。”
（经典十二球问题）
说了这么多，泰勒的嗓子都有些沙哑了，他反手抓起了杯子，咕咚咕咚灌了一口水，平静了一下心情，维克多教授拍了拍手。
“回答得非常好。”维克多教授说，“算术的能力看来你已经完全掌握了。”
他魔杖一挥，念了一声“随机生成”，桌子上出现了一模一样的12个水晶球。
“你能通过占卜的方法找出十二个球中不同的那个吗？”
泰勒又陷入了沉思，用占卜的方法找东西，那就只能进行对错的判定了，他从口袋里抽出了塔罗牌，在十二个水晶球面前分别停留，脑子里聚精会神地想着“此球是否与其他球不同”，手中则不断地洗着牌。
“得出答案了吗？”泰勒正准备点头，维克多继续自顾自地念起了咒语，随着他的念咒，一个数字1出现在了空中，这也正是泰勒找到的那个不同的球。
“这就是算术占卜！”
也不能带着猫去外面溜达，碰到摄魂怪怕吓着孩子，把摄魂怪吃掉更是恐怖片。
一个星期除了上课，魁地奇训练，就是宿舍里撸猫码字，这种生活属实是有些无聊，泰勒想起自己还有两门课程没有了解过。
麻瓜研究，还有算术占卜。
和拉文克劳比赛前一周的周末，泰勒找到了算术占卜的教授，塞玛蒂·维克多，之前他从未和这名教授有过任何的交集。
对方的办公室在7楼，泰勒在上午九点的时间进入了对方的办公室。
“您好，维克多教授，”泰勒竭力使自己保持最大的礼貌，“我是赫奇帕奇的二年级学生泰勒·特里劳妮，我想在正式选课之前对于算术占卜这门学科做一些初步的了解。”
“没问题。”维克多说，“我喜欢好学的学生。”
维克多教授让泰勒走进了他的办公室，他的办公室非常的整洁，早晨的阳光把整个房间照亮。一个书架把整个办公室隔成了两个部分，前半部分放着一张办公桌，办公桌上放着许多密密麻麻写满的纸张，书架的后面是维克多教授居住的地方，床上的被子整整齐齐地叠好了。
“你有什么需要了解的呢？”维克多教授隔着桌子坐到了泰勒的对面，他的头发稀疏，或者可以说没有，阳光经过他脑门的反射显得格外耀眼。
“我想知道这门课程到底教一些什么，以及有没有一些参考书推荐。”泰勒说。
“你刚刚说你叫什么？”维克多教授想了想，“特里劳妮，那你应该知道占卜是一门十分需要天赋的课程。”
“确实有所了解。”泰勒说。
“算术占卜，算术与占卜的能力缺一不可，这是一门十分困难的课程。”维克多教授说，“占卜能力很难量化，但是我可以看看你是否有算术的能力，我给你出到题吧。”
他递给泰勒一张羊皮纸，羊皮纸上写着一道题目：有十二个外观完全相同的玻璃球，其中一个重量与其他的不同（可能重可能轻），请问最少可以通过多少次天平的称量找出那个不同的玻璃球。
“你可以多想一会儿，我给你倒杯水来。”
维克多教授拿出了上周西比尔使用的同款茶叶给泰勒泡了一杯茶，随后坐在了桌子的另一侧泰勒的对面认真地看起了书。
“维克多教授，我想出来了。”十分钟后，泰勒抬起头。
“说说吧。”维克多教授似乎对于自己的阅读被打断而感到不满。
“三次。”泰勒说，“具体会有些复杂，我需要一块黑板把过程写下来。”
“合情合理。”维克多教授魔杖一挥，书架变成了一块巨大的黑板，然后他递给了泰勒一支粉笔。
泰勒接过粉笔，边说边写。
“我们把十二个玻璃球分成A，B，C三组，给每一个玻璃球编号，十二个玻璃球分别是A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4。”
“第一次称量，我们把A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，B4分别放到天平的两端，这时候会出现两种结果，一是平衡，而是不平衡。”
“首先讨论平衡的结果，A组和B组平衡，意味着不一样的那个玻璃球一定在C1，C2，C3，C4中，随后，我们把A1，A2，A3和C1，C2，C3分别放到天平的两端，这时候会出现三种结果，我们分别讨论。”
“第一是C1，C2，C3更重，由于A1，A2，A3是正确的重量，因此那个不一样的球一定是相对更重的一个，此时我们把C1和C2分别放到天平的两端，较重的一个是不同的球，如果C1和C2重量相同，那么C3是不同的那个。”
“第二是C1，C2，C3更轻，那么不一样的球是相对更轻的那个，我们用同样的方法，把C1和C2分别放到天平的两端，较轻的一个是不同的球，如果C1和C2重量相同，那么C3是不同的那个。”
“第三，如果A1，A2，A3和C1，C2，C3一样重，那么C4是不同的那个，用C4和任意一个球比较则可得出C4是相对较重还是相对较轻。”
“如果第一次称量的时候天平不平衡，那么C1，C2，C3，C4一定是正常的球，这时候又有两种情况，一种是A组重B组轻，一种是A组轻B组重，但是我们此时的称量方法是相同的，那就是把A1，A2，B1，B2和A3，B3，C1，C2分别放在天平的两端。”
“如果天平平衡，那么不同的球一定出现在A4或者B4中，它们之中的任意一个与一个正常球分别放到天平的两端，若是平衡则剩下的那个是不同的球，若不平衡则该球与其他球不同。”
“如果天平不平衡，就要和第一次称量的结果同时研究了。如果在A组重B组轻的情况下，A1，A2，B1，B2是较重的一边，那么A1，A2中较重的一个是异常球或者B3是较轻的异常球，这两种情况对于A1和A2做一次称量就可以轻松辨别。”
“如果A组重B组轻的情况下，A3，B3，C1，C2是较重的一边，那么B1，B2中较轻的一个是异常球或者A3是较重的异常球，这两种情况同样对于B1和B2做一次称量就可以轻松辨别。”
“如果A组轻B组重的情况下，A1，A2，B1，B2是较重的一边，那么B1，B2中较重的一个是异常球或者A3是较轻的异常球，对于B1和B2做一次称量就可以轻松辨别这两种情况。”
“如果A组轻B组重的情况下，A3，B3，C1，C2是较重的一边，那么A1，A2中较轻的一个是异常球或者B3是较重的异常球，这两种情况对于A1和A2做一次称量就可以轻松辨别。”
“上面我已经罗列出了所有的可能性情况，12个球，最多三次就可以找出其中异常的一个。”
（经典十二球问题）
说了这么多，泰勒的嗓子都有些沙哑了，他反手抓起了杯子，咕咚咕咚灌了一口水，平静了一下心情，维克多教授拍了拍手。
“回答得非常好。”维克多教授说，“算术的能力看来你已经完全掌握了。”
他魔杖一挥，念了一声“随机生成”，桌子上出现了一模一样的12个水晶球。
“你能通过占卜的方法找出十二个球中不同的那个吗？”
泰勒又陷入了沉思，用占卜的方法找东西，那就只能进行对错的判定了，他从口袋里抽出了塔罗牌，在十二个水晶球面前分别停留，脑子里聚精会神地想着“此球是否与其他球不同”，手中则不断地洗着牌。
“得出答案了吗？”泰勒正准备点头，维克多继续自顾自地念起了咒语，随着他的念咒，一个数字1出现在了空中，这也正是泰勒找到的那个不同的球。
“这就是算术占卜！”
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