第二十六章 无穷递降与韦达跳跃
少年说话的声音并不算大，却清朗而具有穿透力，餐厅里的所有人都注意到这边的动静，纷纷转身看向风和理这一桌。少年没想到正常的讨论会引来这么多注意力，不禁有些尴尬，向理致以歉意的目光。
理倒是对这个有着真诚的笑容的人抱有一些好感，让服务员给皮辛搬了一把凳子，让他在旁边坐下。
“也只有不明情况的湿婆人会以为这种夸夸其谈的人能解出第四题。”李密正好也在这家餐厅用餐，他本听到在传有人解出了第四题的，也好奇站起来伸着头去看情况，看到是理，哼了一声又坐下。
“他就是那个三学部的关系户啊……我听说他对面那个女的也是三学部的，不过成绩好像还挺突出。”另一位桌子上的一学部成员评论道。
“真突出怎么没保送到年末的大研讨会，还得跟我们一起来参加湿婆的研讨会。”又一人插入点评道。
“好了……他毕竟是我们天枢城的学员，要是等会儿在湿婆城本地人面前露怯，丢的不还是我们的人。再说了，万一他解出来第四题呢……”
“也不是没有可能，毕竟他跟那个姓林的走得那么近。”
“林家这一代真的是……”
“诸位慎言。”田成不顾桌上众人的叽叽喳喳，站起来打断他们的议论，“林队长一路辛苦，不远万里送我们来湿婆城参加研讨会，还请各位不要在人背后说这种令人心寒的话。”
众人知道田成的父亲也是搜查队的队员，就讪讪地闭上嘴，识趣地寻找下一个话题。
而此时，名叫皮辛地少年正跟理讨论的火热：“我听理的意思，最后一题要证明完全平方数并没有那么困难？”
理笑着问道：“不如先讲讲，皮辛你是怎么写的？”
“说来惭愧，我也是尝试了很久，才突然有了灵光一闪。”皮辛顿了顿，又道：“很显然，先设a方加b方除以ab加1为k，两边同乘ab+1再移项，得到a方加b方等于kab加k。此时不妨假设a小于等于b，欲证b大于ka-a小于等于k。”
理点点头，“很好的思路。”
围观的众人也起了兴致，很多人并没有想象到这种构造方法，而有些人已经开始若有所思，拿起随身携带的纸笔开始演算了。
坐在理对面的风此刻也用好奇的目光打量着这位湿婆人，她在考场上尝试过多种构造的方法，可无论哪一种都进行不下去，没法转化成完全平方数的证明。
皮辛环视着众人求索知识的目光，继续道：“这个不等式极易证得，我就不在上面浪费时间了。接下来，由b大于ka-a小于等于k，设b=ka-r，r大于等于0小于a。再带回原来的等式，可以整理得到a方加r方除以ar加1等于k。”
“这个构造竟然能带来这么美妙的推论！”
“妙！真妙！”
“再给我半小时，也能做到这一步……”
在场有些人还没有彻底弄明白如何完成剩下证明，有些天枢城的学子已经开始抓耳挠腮，气得牙痒，只恨想出这个方法的人不是自己。
风喃喃自语：“无穷递降……原来是无穷递降，从a，b递降到r，a，那么一定能够最终递降到r等于0，证得k是完全平方数。”想通前因后果的风，心悦臣服地向皮辛伸出大拇指。
不知道是谁带头鼓掌，整个餐厅都响起雷鸣般的掌声，不乏有人向皮辛吹口哨表示敬意。
皮辛略腼腆地一笑，坦然接受了在场所有人的掌声和赞美。“说实话，我也是得到Rama大神的庇佑，才在考场上偶然得到这种解法，平时的我肯定没办法解出这种难度的题。”
“确实不简单，我想出题的那个答天师，也不相信能有几个人答出来。”理笑着鼓掌，同时打趣道。
皮辛目光灼灼地盯着神色从容的理：“理，你这里还有更好的解法？”
“有，两行证明足矣。”
全场突然寂静。
围观的人神色不同，有嘲讽，有鄙夷，有期待，有失望。
皮辛则是前倾身体，神色更加激动地盯着理，渴望着他的下一句话。
理不动声色地将身体往后挪了一格，然后缓缓道：“皮辛，你学过韦达定理吗？”
皮辛显然愣住了，没想到理会问出这么基础的数学常识，但他还是顺着理的话接道：“当然学过，是关于代数方程中根和系数的关系。”
“学过就好，那么不妨假设a小于等于b，k不是完全平方数。若有a1和b1为a方加b方等于kab加k的最小正整数解，那么由韦达定理——”
“由韦达定理可得，存在b2使得b1加b2等ka1，b1b2等于a1方减k。”皮辛抢答道。
理站起来整理领角，随后两手一摊，“好了，现在你已经证得了。”
“怎么可能——”皮辛不可置信道。
“走吧，风，回去休息了，过几天的研讨会还要准备。”理拍了拍风还在苦思冥想的小脑袋瓜，示意两人一起离开。
皮辛呆呆地坐在原地，口中喃喃自语，直到风和理走到门口才猛然醒悟，站起来向二人的背影问道：“这种解法有名字吗？”
“名字？还没想过，要不就叫韦达跳跃吧。”理随意答道，随后转过头，望着站在原地的皮辛笑道：“皮辛，期待年末在天枢城，再跟你一起讨论题目。”二人走出门后，只留下又陷入一片沉默的餐厅大堂。
“韦达跳跃……方寸之间，咫尺天涯啊……”皮辛坐下来，神色落寞地摇头叹道：“老大说得对，天枢城的年轻人卧虎藏龙，连参加不了本城保送的学员都这么厉害，我果然还差得远。”
远处某桌的李密此时还皱着眉头，没能想出所以然：“装神弄鬼的，韦达定理，然后又怎么了，怎么就得证了？”
话音落下，这此次却没有同窗附和，李密环视了一周，却发现昔日的同窗都用可怜的目光看着他。
“什么意思？”李密愠怒道，却发现桌子上平日里的好兄弟都沉默不语。直到田成实在看不下去了，小声向李密解释道：“由韦达定理给出的两个等式易证b2大于0，小于a1。”
“那又怎么样——”李密还想逞强，话说到一半就后知后觉地闭上嘴。
“故b2和a1是一组更小的正整数解，与假设k不是完全平方数矛盾。”远处有人冷冷地解释道。
李密气急瞪过去，看到对方一袭棕褐色长发，想来应当也不是湿婆本地人。他站起来正要上前理论，却看少女略抬头，淡淡地望向他。
李密感到一股凉气从脚后跟直接窜到天灵盖。他猛地坐下，嘴唇颤抖，一句话也说不出来。
杀过人。
从下在天枢城长大，在一学部养尊处优长大的李密此刻无比确定，刚才盯着他的那个人，杀过人，而且不知道杀过多少人——
再多他一个也完全不在乎。
理倒是对这个有着真诚的笑容的人抱有一些好感，让服务员给皮辛搬了一把凳子，让他在旁边坐下。
“也只有不明情况的湿婆人会以为这种夸夸其谈的人能解出第四题。”李密正好也在这家餐厅用餐，他本听到在传有人解出了第四题的，也好奇站起来伸着头去看情况，看到是理，哼了一声又坐下。
“他就是那个三学部的关系户啊……我听说他对面那个女的也是三学部的，不过成绩好像还挺突出。”另一位桌子上的一学部成员评论道。
“真突出怎么没保送到年末的大研讨会，还得跟我们一起来参加湿婆的研讨会。”又一人插入点评道。
“好了……他毕竟是我们天枢城的学员，要是等会儿在湿婆城本地人面前露怯，丢的不还是我们的人。再说了，万一他解出来第四题呢……”
“也不是没有可能，毕竟他跟那个姓林的走得那么近。”
“林家这一代真的是……”
“诸位慎言。”田成不顾桌上众人的叽叽喳喳，站起来打断他们的议论，“林队长一路辛苦，不远万里送我们来湿婆城参加研讨会，还请各位不要在人背后说这种令人心寒的话。”
众人知道田成的父亲也是搜查队的队员，就讪讪地闭上嘴，识趣地寻找下一个话题。
而此时，名叫皮辛地少年正跟理讨论的火热：“我听理的意思，最后一题要证明完全平方数并没有那么困难？”
理笑着问道：“不如先讲讲，皮辛你是怎么写的？”
“说来惭愧，我也是尝试了很久，才突然有了灵光一闪。”皮辛顿了顿，又道：“很显然，先设a方加b方除以ab加1为k，两边同乘ab+1再移项，得到a方加b方等于kab加k。此时不妨假设a小于等于b，欲证b大于ka-a小于等于k。”
理点点头，“很好的思路。”
围观的众人也起了兴致，很多人并没有想象到这种构造方法，而有些人已经开始若有所思，拿起随身携带的纸笔开始演算了。
坐在理对面的风此刻也用好奇的目光打量着这位湿婆人，她在考场上尝试过多种构造的方法，可无论哪一种都进行不下去，没法转化成完全平方数的证明。
皮辛环视着众人求索知识的目光，继续道：“这个不等式极易证得，我就不在上面浪费时间了。接下来，由b大于ka-a小于等于k，设b=ka-r，r大于等于0小于a。再带回原来的等式，可以整理得到a方加r方除以ar加1等于k。”
“这个构造竟然能带来这么美妙的推论！”
“妙！真妙！”
“再给我半小时，也能做到这一步……”
在场有些人还没有彻底弄明白如何完成剩下证明，有些天枢城的学子已经开始抓耳挠腮，气得牙痒，只恨想出这个方法的人不是自己。
风喃喃自语：“无穷递降……原来是无穷递降，从a，b递降到r，a，那么一定能够最终递降到r等于0，证得k是完全平方数。”想通前因后果的风，心悦臣服地向皮辛伸出大拇指。
不知道是谁带头鼓掌，整个餐厅都响起雷鸣般的掌声，不乏有人向皮辛吹口哨表示敬意。
皮辛略腼腆地一笑，坦然接受了在场所有人的掌声和赞美。“说实话，我也是得到Rama大神的庇佑，才在考场上偶然得到这种解法，平时的我肯定没办法解出这种难度的题。”
“确实不简单，我想出题的那个答天师，也不相信能有几个人答出来。”理笑着鼓掌，同时打趣道。
皮辛目光灼灼地盯着神色从容的理：“理，你这里还有更好的解法？”
“有，两行证明足矣。”
全场突然寂静。
围观的人神色不同，有嘲讽，有鄙夷，有期待，有失望。
皮辛则是前倾身体，神色更加激动地盯着理，渴望着他的下一句话。
理不动声色地将身体往后挪了一格，然后缓缓道：“皮辛，你学过韦达定理吗？”
皮辛显然愣住了，没想到理会问出这么基础的数学常识，但他还是顺着理的话接道：“当然学过，是关于代数方程中根和系数的关系。”
“学过就好，那么不妨假设a小于等于b，k不是完全平方数。若有a1和b1为a方加b方等于kab加k的最小正整数解，那么由韦达定理——”
“由韦达定理可得，存在b2使得b1加b2等ka1，b1b2等于a1方减k。”皮辛抢答道。
理站起来整理领角，随后两手一摊，“好了，现在你已经证得了。”
“怎么可能——”皮辛不可置信道。
“走吧，风，回去休息了，过几天的研讨会还要准备。”理拍了拍风还在苦思冥想的小脑袋瓜，示意两人一起离开。
皮辛呆呆地坐在原地，口中喃喃自语，直到风和理走到门口才猛然醒悟，站起来向二人的背影问道：“这种解法有名字吗？”
“名字？还没想过，要不就叫韦达跳跃吧。”理随意答道，随后转过头，望着站在原地的皮辛笑道：“皮辛，期待年末在天枢城，再跟你一起讨论题目。”二人走出门后，只留下又陷入一片沉默的餐厅大堂。
“韦达跳跃……方寸之间，咫尺天涯啊……”皮辛坐下来，神色落寞地摇头叹道：“老大说得对，天枢城的年轻人卧虎藏龙，连参加不了本城保送的学员都这么厉害，我果然还差得远。”
远处某桌的李密此时还皱着眉头，没能想出所以然：“装神弄鬼的，韦达定理，然后又怎么了，怎么就得证了？”
话音落下，这此次却没有同窗附和，李密环视了一周，却发现昔日的同窗都用可怜的目光看着他。
“什么意思？”李密愠怒道，却发现桌子上平日里的好兄弟都沉默不语。直到田成实在看不下去了，小声向李密解释道：“由韦达定理给出的两个等式易证b2大于0，小于a1。”
“那又怎么样——”李密还想逞强，话说到一半就后知后觉地闭上嘴。
“故b2和a1是一组更小的正整数解，与假设k不是完全平方数矛盾。”远处有人冷冷地解释道。
李密气急瞪过去，看到对方一袭棕褐色长发，想来应当也不是湿婆本地人。他站起来正要上前理论，却看少女略抬头，淡淡地望向他。
李密感到一股凉气从脚后跟直接窜到天灵盖。他猛地坐下，嘴唇颤抖，一句话也说不出来。
杀过人。
从下在天枢城长大，在一学部养尊处优长大的李密此刻无比确定，刚才盯着他的那个人，杀过人，而且不知道杀过多少人——
再多他一个也完全不在乎。
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