第十九章 林氏数学定理
老王给我出了一道题：如何用尺规作图将一个角三等分？
我寻思着这还不简单。首先以，角的顶点为圆心画弧，连接弧与角的两条边的交点，以圆规用其中一个交点做圆心，用小于交点线段长的半径画弧。
再以另一个交点做同样的步骤。这样就产生了与这个线段两个新的交点。以其中一个新的焦点，与原来一个交点做中垂线，产生一个新的交点……
一直重复下去，这线段上会产生极限的三等分点。
在连接角的顶点不就告成了吗？
我把这个结果高兴的告诉老王，他听了说不对。
我才意识到，我犯了一个很大的错误，一个等腰三角形，顶角三等分之后，对应的底边它不是三等分。
之后我才寻思着其他正确的做法。可是每种做法都不对。
后来我才知道，到目前为止还没有人能用尺规作图，把一个角三等分。
果然每次见到老王那么笑嘻嘻的说着不对的时候，他心里都打着什么算盘呢！
我知道了，一个等腰三角形顶角三等分之后对应的底边不是三等分，那么这个比是多少呢？
我开始了我的探索。
如果用三倍这个公式或者再苛刻一点，用二倍角公式以及其他三角恒等变换都是可以验证出来的。
但是我要原始。因为这样才能足够有信服力，才能证明你的几何有多么强悍。
就像当初高斯徒手把圆17等分一样，现在有很多工具把圆17等分不就轻轻松松？但是我们要真正做到的是体现自己能力和思维。
我以等腰三角形的顶点为圆心，它的腰长为半径画弧，将它的三等分线延长出去。
分别连接几个交点之后，不难发现，其中的只行相似关系。
通过我的证明，他的两边形成了两个对称的菱形。
那么这，一组边的比例怎么转化呢？
转化是一个数学里面很常用的思想。其中包含了几何之间的转化代数之间的转化，几何与代数之间的转换。再次细分还可以着重研究函数，方程不等式之间的转化等等很多种类。
转化思想是数学当中破题的很重要的思想。
我将这一组边的比例转化到平行线分线段成比例的被分线段之中，运用两次相似比转化，这样就将比例转化到了一条三等分线段上面来。
然而这么算相似比的平方算的是另一条线段所占整条线段的比，而我们所求线段占整条线段的比就是一减去这个相似比的平方。
利用相似三角形的性质，我们所求到的结果也就是这一组边的比。
总结一下：如果一个等腰三角形的顶角大小为a，那么，他的顶角三等分之后，对应的底边中间线段比旁边线段，等于1-4[sin(a/6)]^2。
我将这个过程整理成一篇论文，经过五次检查，他没有错误，我终于放松了。
周末回到家，我兴致勃勃地，第一时间，就将这个成果发到了网上。
过了一周，我收到了一封信。
我猜大体是因为我发表了这篇文章而收到的吧？这不禁让我欣喜不已，因为我做的有意义的事情得到了反响。
我充满好奇心的点开那封电子邮件，是一个叫方永的数学老师向我发来的邀请。
信上是这么说的：
林魏巍：
你好！
看了你关于等腰三角形顶角三等分之后，对应底边之比的研究成果，我真的为你强大的几何能力感到震撼。
虽然三角恒等变换只是另一方面，但是，能用最原始的方法推出这样的结论，是一种非常了不起的存在。
我很看好你的数学能力，也明白了我方素质教育的更深层次的意义。
我是方永老师，是一名教育研究工作者，也是浙江，国家素质教育示范校的一名数学老师。
我真挚的邀请你，能否在暑假的时候来一趟我们学校，为我们做个采访来供更多学生参考？
我们素质教育之下的学生，就应该像你这样有一种坚持不懈的探求精神。
感谢！
方永
看到这里，我总算是觉得自己的努力没有白费，迎来了我踏向光明的第一步。
到了暑假，我第一天就着急前往了浙江。
这里的风土人情十分浓厚。白墙黑瓦，依旧是那熟悉的风格，但是这里更有它自己的底蕴一排排青碧色的柳树，静静的将自己的发丝垂在河流里面，沐浴着自然和人情的芳香。
文化本该就是这样，不应该被某种形式所拘束，被它沾染了污垢。
之后我来到了这所国家素质教育示范校。
但我还在校门口时，迎面向我走来的是方永老师，我看着他热情的样子，他主动伸出手来向我握手，我很乐意地和他深情地握手。
“嗯，你好你好，小林同学！没想到你来的这么早，我们这边学生还没有放暑假呢！”
“你看要不这样，我们的采访改为现场学生演讲怎么样？”
那可真是太好了，能第一时间和他们交流自己的想法，感染更多人，岂不是更好？
可我觉得自己说的话还是有点太大了，毕竟他们是一直处于被感染状态的。
“好啊！”我就这样答应了。
“那真是太好了，感谢你的合作！我们这边请！”就这样，他领我进了校门。
哇！映入我眼帘的，是那金黄色的教学楼墙，话说这教学楼还挺高的，这么一数，起码是八层。
“我们上第八层。”方永老师就这样带我到了教学楼。“就麻烦你先自己上去，我还要先做些准备。你到第八层，我先找人给你做了我们学校的介绍。”
我独自到了电梯里面，话说这学校还有电梯，那可太高级了。那确实都第八层了，还不得安装电梯？
当我进了电梯，让我心跳加速的事情发生了。
好一个可爱的姑娘！她什么时候进来的？
脸圆圆的，那白皙的皮肤里透露出一丝红嫩，衬托出了她那娇羞的模样。铜镜也无邪，黑里透金的头发，扎起高高的马尾。
最让我伤心的还是她那精致可爱的五官。最加分的还是她那眼角边的泪痣。
她按了第八层，我按了第四层，那是因为……
我寻思着这还不简单。首先以，角的顶点为圆心画弧，连接弧与角的两条边的交点，以圆规用其中一个交点做圆心，用小于交点线段长的半径画弧。
再以另一个交点做同样的步骤。这样就产生了与这个线段两个新的交点。以其中一个新的焦点，与原来一个交点做中垂线，产生一个新的交点……
一直重复下去，这线段上会产生极限的三等分点。
在连接角的顶点不就告成了吗？
我把这个结果高兴的告诉老王，他听了说不对。
我才意识到，我犯了一个很大的错误，一个等腰三角形，顶角三等分之后，对应的底边它不是三等分。
之后我才寻思着其他正确的做法。可是每种做法都不对。
后来我才知道，到目前为止还没有人能用尺规作图，把一个角三等分。
果然每次见到老王那么笑嘻嘻的说着不对的时候，他心里都打着什么算盘呢！
我知道了，一个等腰三角形顶角三等分之后对应的底边不是三等分，那么这个比是多少呢？
我开始了我的探索。
如果用三倍这个公式或者再苛刻一点，用二倍角公式以及其他三角恒等变换都是可以验证出来的。
但是我要原始。因为这样才能足够有信服力，才能证明你的几何有多么强悍。
就像当初高斯徒手把圆17等分一样，现在有很多工具把圆17等分不就轻轻松松？但是我们要真正做到的是体现自己能力和思维。
我以等腰三角形的顶点为圆心，它的腰长为半径画弧，将它的三等分线延长出去。
分别连接几个交点之后，不难发现，其中的只行相似关系。
通过我的证明，他的两边形成了两个对称的菱形。
那么这，一组边的比例怎么转化呢？
转化是一个数学里面很常用的思想。其中包含了几何之间的转化代数之间的转化，几何与代数之间的转换。再次细分还可以着重研究函数，方程不等式之间的转化等等很多种类。
转化思想是数学当中破题的很重要的思想。
我将这一组边的比例转化到平行线分线段成比例的被分线段之中，运用两次相似比转化，这样就将比例转化到了一条三等分线段上面来。
然而这么算相似比的平方算的是另一条线段所占整条线段的比，而我们所求线段占整条线段的比就是一减去这个相似比的平方。
利用相似三角形的性质，我们所求到的结果也就是这一组边的比。
总结一下：如果一个等腰三角形的顶角大小为a，那么，他的顶角三等分之后，对应的底边中间线段比旁边线段，等于1-4[sin(a/6)]^2。
我将这个过程整理成一篇论文，经过五次检查，他没有错误，我终于放松了。
周末回到家，我兴致勃勃地，第一时间，就将这个成果发到了网上。
过了一周，我收到了一封信。
我猜大体是因为我发表了这篇文章而收到的吧？这不禁让我欣喜不已，因为我做的有意义的事情得到了反响。
我充满好奇心的点开那封电子邮件，是一个叫方永的数学老师向我发来的邀请。
信上是这么说的：
林魏巍：
你好！
看了你关于等腰三角形顶角三等分之后，对应底边之比的研究成果，我真的为你强大的几何能力感到震撼。
虽然三角恒等变换只是另一方面，但是，能用最原始的方法推出这样的结论，是一种非常了不起的存在。
我很看好你的数学能力，也明白了我方素质教育的更深层次的意义。
我是方永老师，是一名教育研究工作者，也是浙江，国家素质教育示范校的一名数学老师。
我真挚的邀请你，能否在暑假的时候来一趟我们学校，为我们做个采访来供更多学生参考？
我们素质教育之下的学生，就应该像你这样有一种坚持不懈的探求精神。
感谢！
方永
看到这里，我总算是觉得自己的努力没有白费，迎来了我踏向光明的第一步。
到了暑假，我第一天就着急前往了浙江。
这里的风土人情十分浓厚。白墙黑瓦，依旧是那熟悉的风格，但是这里更有它自己的底蕴一排排青碧色的柳树，静静的将自己的发丝垂在河流里面，沐浴着自然和人情的芳香。
文化本该就是这样，不应该被某种形式所拘束，被它沾染了污垢。
之后我来到了这所国家素质教育示范校。
但我还在校门口时，迎面向我走来的是方永老师，我看着他热情的样子，他主动伸出手来向我握手，我很乐意地和他深情地握手。
“嗯，你好你好，小林同学！没想到你来的这么早，我们这边学生还没有放暑假呢！”
“你看要不这样，我们的采访改为现场学生演讲怎么样？”
那可真是太好了，能第一时间和他们交流自己的想法，感染更多人，岂不是更好？
可我觉得自己说的话还是有点太大了，毕竟他们是一直处于被感染状态的。
“好啊！”我就这样答应了。
“那真是太好了，感谢你的合作！我们这边请！”就这样，他领我进了校门。
哇！映入我眼帘的，是那金黄色的教学楼墙，话说这教学楼还挺高的，这么一数，起码是八层。
“我们上第八层。”方永老师就这样带我到了教学楼。“就麻烦你先自己上去，我还要先做些准备。你到第八层，我先找人给你做了我们学校的介绍。”
我独自到了电梯里面，话说这学校还有电梯，那可太高级了。那确实都第八层了，还不得安装电梯？
当我进了电梯，让我心跳加速的事情发生了。
好一个可爱的姑娘！她什么时候进来的？
脸圆圆的，那白皙的皮肤里透露出一丝红嫩，衬托出了她那娇羞的模样。铜镜也无邪，黑里透金的头发，扎起高高的马尾。
最让我伤心的还是她那精致可爱的五官。最加分的还是她那眼角边的泪痣。
她按了第八层，我按了第四层，那是因为……
转码声明：以上内容基于搜索引擎转码技术对网站内容进行转码阅读，自身不保存任何数据，请您支持正版