第四十一章 猎人与魔法兔子
在CMO第二场考试如火如荼进行的同时，燕京大学数学学院的某间办公室中，两名老师正在聊一些学术上的问题。
其中一个是方程早就认识的刘德汉，而坐在刘德汉对面的，则是本次数学奥林匹克的命题人之一、同样是燕大数学系教授的冷竹生。
作为奥数界的执牛耳者，冷竹生在CMO历史上，可是一个响当当的传奇人物，曾经连续五次带队参加IMO，所有学员全部获得金牌不说，团体总分更是全部位列第一！
不仅如此，冷竹生在命题方面，同样是一把好手，只要是他参与命制CMO试题的，就不会有任何学生获得满分，这些年来从未有例外。
而冷竹生最让人津津乐道的一件事，就是他在零几年命制的一道竞赛题，后来被某省直接改编为高考数学的压轴题，导致那年某省的考生苦不堪言，全省愣是没有一个人在那一题上拿到满分。
不过最近几年，冷竹生已经逐渐淡出奥数界，开始把重心放在学术研究上了，但今年却出人意料地接受了数学学会的邀请，再次出山命制了CMO的考题。
按照往年的统计数据，估计今年考生的成绩，就不会那么好看了。
“刘老师上次能跟西摩尔这样的巨佬交流，实在是羡煞我等，估计很快就能在国际顶刊上看到刘老师的文章了吧。”冷竹生喝了口茶，笑着说道。
虽说冷竹生的实际年龄比刘德汉还要小，但看起来竟然要比对方还要显老，额前的头发明显变得花白了。
刘德汉却是摆了摆手，“我也是沾了e的光而已，更何况，图论的文章哪有那么好写，比不上冷老师研究的数论，那才是数学论文的高产领域。”
冷竹生在数论领域的地位，虽然比不上刘德汉在图论那么高，但在国内也是顶尖的存在了。
“如果把民科的文章也算上的话，那刘老师的话确实没毛病，哈哈哈。”
说到这里，两个人都是忍不住笑了起来。
数论跟图论，的确是民科的最大受害者，两个人可以说是同病相怜了。
“e的身份，刘老师还没有搞清楚嘛？说实话，我也很想跟这位神秘的人物当面交流一番呢。”
“并没有，这个人神秘的很，除了e这个网名外，没有留下其他任何的信息。”刘德汉苦笑着摇了摇头，随即又话锋一转，“今天好像是CMO考试的日子吧？”
刘德汉记得，方程跟他提过这件事。
“对的，今天是最后一场考试了，而且今天的题目中，有一道题就是我命制的。”冷竹生的脸上，露出了一个耐人寻味的笑容。
“冷老师今年又参与命题了？那这些考生可就有苦头吃了。”刘德汉十分惊讶地说道。
“苦头算不上，但我还是要尊重一下传统的，至少往年的命题风格不能丢，若是轻易就让学生拿了满分，还怎么体现出CMO的水准呢，哈哈哈。”
“这可说不准，我就认识一个学生，说不定会打破冷老师零满分的记录哦。”刘德汉的脑海中，很自然地就浮现出方程的形象。
这么多天的接触下来，刘德汉对于方程的数学水平，还是十分认可的，虽说还没达到e的水准，但是应对这些奥数题，想来应该是没什么大问题的。
“哦？叫什么名字？”冷竹生来了兴趣。
“方程，苏省初赛的第一名。”
“方程……”冷竹生在心里默默地记住了这个名字，他倒要看看，这个方程，是否真的能像刘德汉说的那样，成功地从自己命制的题目中，拿到满分。
毕竟这道题在命制出来后，就连CMO组委会的那帮专家，都没有一个人能够在规定时间里答对的。
“对了，冷老师今年命制的，又是什么类型的题目呀？”刘德汉好奇地问道。
冷竹生每次的命题角度，都会给人一种眼前一亮的感觉。
冷竹生微微一笑，“倒也没什么特别的地方，就是一个猎人与魔法兔子的故事而已。”
********
难！
真的非常难！
这是考场中所有学生的共同心声，许多人第一道题看完了，愣是不知道题目考察的是什么内容。
不少人已经急的抓耳挠腮、不知从何处下手了。
原以为昨天的三道题已经够难了，但是跟今天的这几道题相比，是真的小巫见大巫了。
就连方程，一时间也不知道该如何下笔了。
“竟然把最难的题目放在第一题，命题组够狠的呀。”方程快速地转着笔，小声嘀咕道。
今天的三道题，确实是方程上学以来，做过的难度最高的题目，感觉每道题都可以作为一个数学建模的小论文来搞了。
而在这三道题中，后面两道题虽然也很难，但如果多花一点时间的话，方程是完全可以写出来的，不存在实质性的阻碍。
关键是这第一道题……
看起来着实让人头疼。
方程连读了两遍题干，愣是没搞懂这道题想干嘛。
“先把后面两题搞定，剩下的时间再全力冲刺这道题！”
下定决心后，方程就暂时将注意力从第一道题转移到了后面两道题，开始认真地思考了起来。
时间一分一秒地过去了，考场中时不时传来翻阅试卷的声音，而方程的答题纸上，也从原先的一片空白，逐渐变得饱满起来。
“搞定！”
甩了甩有些发酸的手，方程抬头看了看黑板上方的时钟，刚好十点！
也就是说，他还有两个半小时的时间来攻克第一道题！
再看其他的考生，仍旧是满脸愁容的表情，草稿纸用了一张又一张，却没得出什么有用的结论来。
“两个半小时，时间足够了。”
如果在这么长的时间里，方程都做不出来的话，那他几乎可以断定，这道题不会有任何人能够得满分！
稍稍平复了一会儿思绪，方程便再次将注意力，放在了第一道题上：
一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏几何平面上玩一个游戏。已知兔子的起始位置A0和猎人的起始位置B0重合。在游戏进行n-1回合之后，兔子位于点A（n-1），而猎人位于点B（n-1）。在第n个回合中，以下三件事情依次发生：
(i)兔子以隐形的方式移动到一点An，使得点A（n-1）和点An之间的距离恰为1
(ii)一个定位设备向猎人反馈一个点Pn。这个设备唯一能够向猎人保证的事情是，点Pn和点An之间的距离至多为1
(iii)猎人以可见的方式移动到一点Bn，使得点B（n-1）和点Bn之间的距离恰为1
试问，是否无论兔子如何移动，也无论定位设备反馈了哪些点，猎人总能够适当地选择她的移动方式，使得在10的9次方回合之后，她能够确保和兔子之间的距离至多是100?
其中一个是方程早就认识的刘德汉，而坐在刘德汉对面的，则是本次数学奥林匹克的命题人之一、同样是燕大数学系教授的冷竹生。
作为奥数界的执牛耳者，冷竹生在CMO历史上，可是一个响当当的传奇人物，曾经连续五次带队参加IMO，所有学员全部获得金牌不说，团体总分更是全部位列第一！
不仅如此，冷竹生在命题方面，同样是一把好手，只要是他参与命制CMO试题的，就不会有任何学生获得满分，这些年来从未有例外。
而冷竹生最让人津津乐道的一件事，就是他在零几年命制的一道竞赛题，后来被某省直接改编为高考数学的压轴题，导致那年某省的考生苦不堪言，全省愣是没有一个人在那一题上拿到满分。
不过最近几年，冷竹生已经逐渐淡出奥数界，开始把重心放在学术研究上了，但今年却出人意料地接受了数学学会的邀请，再次出山命制了CMO的考题。
按照往年的统计数据，估计今年考生的成绩，就不会那么好看了。
“刘老师上次能跟西摩尔这样的巨佬交流，实在是羡煞我等，估计很快就能在国际顶刊上看到刘老师的文章了吧。”冷竹生喝了口茶，笑着说道。
虽说冷竹生的实际年龄比刘德汉还要小，但看起来竟然要比对方还要显老，额前的头发明显变得花白了。
刘德汉却是摆了摆手，“我也是沾了e的光而已，更何况，图论的文章哪有那么好写，比不上冷老师研究的数论，那才是数学论文的高产领域。”
冷竹生在数论领域的地位，虽然比不上刘德汉在图论那么高，但在国内也是顶尖的存在了。
“如果把民科的文章也算上的话，那刘老师的话确实没毛病，哈哈哈。”
说到这里，两个人都是忍不住笑了起来。
数论跟图论，的确是民科的最大受害者，两个人可以说是同病相怜了。
“e的身份，刘老师还没有搞清楚嘛？说实话，我也很想跟这位神秘的人物当面交流一番呢。”
“并没有，这个人神秘的很，除了e这个网名外，没有留下其他任何的信息。”刘德汉苦笑着摇了摇头，随即又话锋一转，“今天好像是CMO考试的日子吧？”
刘德汉记得，方程跟他提过这件事。
“对的，今天是最后一场考试了，而且今天的题目中，有一道题就是我命制的。”冷竹生的脸上，露出了一个耐人寻味的笑容。
“冷老师今年又参与命题了？那这些考生可就有苦头吃了。”刘德汉十分惊讶地说道。
“苦头算不上，但我还是要尊重一下传统的，至少往年的命题风格不能丢，若是轻易就让学生拿了满分，还怎么体现出CMO的水准呢，哈哈哈。”
“这可说不准，我就认识一个学生，说不定会打破冷老师零满分的记录哦。”刘德汉的脑海中，很自然地就浮现出方程的形象。
这么多天的接触下来，刘德汉对于方程的数学水平，还是十分认可的，虽说还没达到e的水准，但是应对这些奥数题，想来应该是没什么大问题的。
“哦？叫什么名字？”冷竹生来了兴趣。
“方程，苏省初赛的第一名。”
“方程……”冷竹生在心里默默地记住了这个名字，他倒要看看，这个方程，是否真的能像刘德汉说的那样，成功地从自己命制的题目中，拿到满分。
毕竟这道题在命制出来后，就连CMO组委会的那帮专家，都没有一个人能够在规定时间里答对的。
“对了，冷老师今年命制的，又是什么类型的题目呀？”刘德汉好奇地问道。
冷竹生每次的命题角度，都会给人一种眼前一亮的感觉。
冷竹生微微一笑，“倒也没什么特别的地方，就是一个猎人与魔法兔子的故事而已。”
********
难！
真的非常难！
这是考场中所有学生的共同心声，许多人第一道题看完了，愣是不知道题目考察的是什么内容。
不少人已经急的抓耳挠腮、不知从何处下手了。
原以为昨天的三道题已经够难了，但是跟今天的这几道题相比，是真的小巫见大巫了。
就连方程，一时间也不知道该如何下笔了。
“竟然把最难的题目放在第一题，命题组够狠的呀。”方程快速地转着笔，小声嘀咕道。
今天的三道题，确实是方程上学以来，做过的难度最高的题目，感觉每道题都可以作为一个数学建模的小论文来搞了。
而在这三道题中，后面两道题虽然也很难，但如果多花一点时间的话，方程是完全可以写出来的，不存在实质性的阻碍。
关键是这第一道题……
看起来着实让人头疼。
方程连读了两遍题干，愣是没搞懂这道题想干嘛。
“先把后面两题搞定，剩下的时间再全力冲刺这道题！”
下定决心后，方程就暂时将注意力从第一道题转移到了后面两道题，开始认真地思考了起来。
时间一分一秒地过去了，考场中时不时传来翻阅试卷的声音，而方程的答题纸上，也从原先的一片空白，逐渐变得饱满起来。
“搞定！”
甩了甩有些发酸的手，方程抬头看了看黑板上方的时钟，刚好十点！
也就是说，他还有两个半小时的时间来攻克第一道题！
再看其他的考生，仍旧是满脸愁容的表情，草稿纸用了一张又一张，却没得出什么有用的结论来。
“两个半小时，时间足够了。”
如果在这么长的时间里，方程都做不出来的话，那他几乎可以断定，这道题不会有任何人能够得满分！
稍稍平复了一会儿思绪，方程便再次将注意力，放在了第一道题上：
一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏几何平面上玩一个游戏。已知兔子的起始位置A0和猎人的起始位置B0重合。在游戏进行n-1回合之后，兔子位于点A（n-1），而猎人位于点B（n-1）。在第n个回合中，以下三件事情依次发生：
(i)兔子以隐形的方式移动到一点An，使得点A（n-1）和点An之间的距离恰为1
(ii)一个定位设备向猎人反馈一个点Pn。这个设备唯一能够向猎人保证的事情是，点Pn和点An之间的距离至多为1
(iii)猎人以可见的方式移动到一点Bn，使得点B（n-1）和点Bn之间的距离恰为1
试问，是否无论兔子如何移动，也无论定位设备反馈了哪些点，猎人总能够适当地选择她的移动方式，使得在10的9次方回合之后，她能够确保和兔子之间的距离至多是100?
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