第九十五章问题3

    贡萨洛和阿斯在编织组呆着，却没有人。阿斯就问：我一直都相信0.9的循环二字等于1，然而0.9的循环的整数部分为什么是零？对此，你有什么要解释的吗？

    贡萨洛说：没错，它的整数部分的确是零。但是，这不能推出0.9循环小数就小于1。既然反驳者总说缺少那么一点点，我就给它加上一点点。取0.9的一部分如0.99，0.99小于0.9的循环。0.999也小于0.9的循环。同样地，无论9有多少位，都是小于0.9的循环。而0.9的循环是不能大于1的，所以0.9的循环只能等于1。

    阿斯就问：那一滴水去了哪里？

    贡萨洛立即就说：那是针对有限的数来说的，而0.9的循环是无限小数。注意，这里的无限不是指一个特别大的数。而就是无限，没有限制的意思而已。如果连数位都不确定，那么那一滴水根本就没有存在的必要。用概率学来说，就是循环节出现的概率更大而已。或者是除了循环外，其他情况都没有概率。你就算说有一滴水，那也只是有概率而已。我们都不知道概率并不等同于事件。

    这样想象，0.9就是一个普通人，什么超能力都没有。而0.9的循环就是一个超人，它造成了自己同时在多个地点的特殊现象。

    阿斯又问：你对针织有什么看法？不，我还是想问那一滴水去了哪里。

    贡萨洛说：有人给你拍照，留下了你的照片。多年后，你死了。但是，你的照片还在。那么，别人可以认为你还是在吗？当然不能。因为图片中的你和现实中的你是完全不同的，而我们通常认为的是只有现实中的你存在，那么照片中的你就存在。0.9的循环你可以理解成为一个数的非本质存在。如果0.9的循环有那么一滴水，则它就不是无限小数了。如此，它还是自己吗？既然不存在一滴水，也就不存在那一滴水去了哪里的问题。

    0.9的循环等于1不合理，那么√2/√2、x⁰=1呢？那么，为什么无理数除以无理数就可以得到1呢？学科的知识都是概念堆积起来的，不是一两个概念就可以解释的。这里涉及了数的本质和分类。在以前，人们不知道π是超越数。所以，才会尝试尺规作图的化圆为方。人们不知道2的根号下3次方是超越数，不能实现体积增倍的尺规作图问题。我把0.9的循环叫做幻数，和那个幻数有区别。而0.9叫做普通数。有了这个分类，就可以把它们区分开来。那么，你还对这个问题有疑惑吗？

    阿斯看了看周围，陆陆续续有人来了。于是，两人又开始观察起来。一号说，他们来编织组很长时间了，应该自己尝试了。因此，两个就到材料处领取材料。然后，他们就回来了。一号让他们随意选择座位，他们就选了左边和右边的。拿着材料的两人兴致勃勃地开始了自己的创作，至于结果如何，大家应该都已经猜到了。